（08年揚州中學） 已知P是橢圓C：
上異于長軸端點的任意一點，A為長軸的左端點，F為橢圓的右焦點，橢圓的右準線與x軸、直線AP分別交于點K、M，
．
（Ⅰ）若橢圓的焦距為6，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若
，求證：
．
解析:（Ⅰ）解一：由
得，
，
，………………………2分
∴ 
，…………………………………………………………………4分
從而橢圓方程是
．…………………………………………………………6分
解二：記
，由，
得
，
∵
，∴ 
，………………………………………………………2分
又
，
，∴ ，…………………………………………4分
從而橢圓方程是． ………………………………………………………6分
（Ⅱ）解一：點
同時滿足
和
消去
并整理得：
，……………………………8分
此方程必有兩實根，一根是點
的模坐標
，另一根是點
的模坐標
，
，
，…………………………………………10分
∴ 
，
∴ 
，…………………………12分
由
代入上式可得
．
∴ 
．
． ………………………………………………14分
解二：由（Ⅰ），，可設
，
，則
，
橢圓方程可為
，即
，…………………………8分
設直線AM的方程為
（
存在且
），
代入，
整理得
，…………………………10分
此方程兩根為A、P兩點的橫坐標，
由韋達定理
，
∴ ，從而
．
由于
=
，
， …………………………12分
∴ ．． ………………………………………………14分
小學奪冠AB卷系列答案
ABC考王全優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年揚州中學） 已知數列
，
中，
，且
是函數
的一個極值點.
（1）求數列的通項公式；
（2） 若點
的坐標為（1，
）（
，過函數
圖像上的點
的切線始終與
平行（O 為原點），求證：當
時，不等式
對任意
都成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年揚州中學） （16分）
用
表示數列
從第
項到第
項（共
項）之和．
（1）在遞增數列中，
與
是關于
的方程
（為正整數）的兩個根．求的通項公式并證明是等差數列；
（2）對（1）中的數列，判斷數列
，
，
，…，
的類型；
（3）對一般的首項為
，公差為
的等差數列，提出與（2）類似的問題，你可以得到怎樣的結論，證明你的結論．
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中，角A、B、C所對的邊分別為
、
、
，已知
的值；（2）求
.
在
內單調遞增；
的方程
在
上有解，求
的取值范圍.