如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
，垂足為
，
在
上且
，
，
，
是
的中點，四面體
的體積為
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求直線
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使異面直線
與
所成的角為
，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.
（1）
；（2）
；（3）不存在.
解析試題分析：（1）根據四面體的體積及底面積可求出
.，
為中點，所以
，這樣可得
為二面角的平面角.在
中即可求得其正切值.
（2）由于面
面
，所以只需在面ABCD內過點D作交線BG的垂線，即可得PD在面PBG內的射影，從而得PD與面PBG所成的角.（3）存在性的問題，一般都通過建系來求.dsgjghmk
兩兩垂直，故可分別以為
軸建立坐標系.
假設存在且設
然后用向量的夾角公式求y,如果能求出滿足條件的y則存在，若不能求出滿足條件的y，則不存在.
試題解析：（1）由四面體的體積為.∴
設二面角的大小為
為中點，
∴同理
∴
∴ 3分
（2）由
∴
為等腰三角形，GE為
的角平分線，作
交BG的延長線于K,
∴
由平面幾何知識可知：
，
.設直線與平面所成角為
∴ 8分
（法二：建系）
（3）兩兩垂直，分別以為軸建立坐標系
假設存在且設
∴
又直線與所成的角為
∴
化簡得：
不滿足
∴這樣的點不存在 12分
考點：1、二面角；2、線與平面所成的角；3、異面直線所成的角.
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知三棱柱
的側棱長和底面邊長均為2，
在底面ABC內的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：
（1）聯結
，求異面直線
與所成角的大小；
（2）聯結
、
，求四棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.
(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小；
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為
，求點A到平面A1BC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
.
（1）求證：
平面PAC；
（2）若
，求
與
所成角的余弦值；
（3）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，長方體
中
，
為
中點.
（1）求證：
；
（2）在棱上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在，說明理由；
（3）若二面角
的大小為
，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
，
，點M在線段EC上且不與E，C重合.
（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：
平面ADEF；
（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐M BDE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，
是矩形，平面⊥平面，
，
，
，
是
的中點．
（Ⅰ）求證：
//平面
；
（Ⅱ）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長
；若不存在，請說明理由.
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中，
，
，
、 
分別為
、
的中點．
平面
；
平面
．
是一個斜三棱柱，已知
、平面
平面
、
、
，又
、
分別是
、
的中點.
∥平面
； （2）求二面角
的大小.