Question

已知函數,的最大值為2．
（1）求函數在上的值域；
(2)已知外接圓半徑，，角所對的邊分別是，求的值．

Answer 1

(1);(2).

解析試題分析：(1)根據化一公式可知函數的最大值為,其等于2，可以解出;函數,由的范圍，求出的范圍，根據的圖像確定函數的值域;
(2)代入（1）的結果可得,根據正弦定理，,可將角化成邊，得到關于的式子，,兩邊在同時除以,易得結果了.此題屬于基礎題型.
試題解析：（1）由題意，的最大值為，所以．         2分
而，于是，．             4分
在上遞增．在遞減，
所以函數在上的值域為；             6分
（2）化簡得．
由正弦定理，得，                 9分
因為△ABC的外接圓半徑為．．
所以                         12分
考點：1.三角函數的化簡；2.三角函數的性質；2.正弦定理.