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已知函數.
（1）求函數的最小正周期；
（2）求函數在區間上的最小值和最大值.

（1）；（2）的最小值為；的最大值為.

解析試題分析：本題主要考查降冪公式、誘導公式、兩角和的正弦公式、三角函數的周期、三角函數的最值等基礎知識，考查數形結合思想，考查學生的計算能力.第一問，利用降冪公式、誘導公式、兩角和的正弦公式化簡表達式，使之得到的形式，再利用求函數周期；第二問，將代入，先求出的范圍，再數形結合求出的范圍，從而得到的最大值和最小值.
試題解析：（1）∵
∴.              7分
（2）∵，∴，
∴.
當，即時，的最小值為；
當，即時，的最大值為.            -13分
考點：降冪公式、誘導公式、兩角和的正弦公式、三角函數的周期、三角函數的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設△ABC三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c. 已知C＝，acosA=bcosB．
（1）求角A的大小；
（2）如圖，在△ABC的外角∠ACD內取一點P，使得PC＝2．過點P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此時α的取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖像過點，且b>0，又的最大值為.
（1）將寫成含的形式;
（2）由函數y =圖像經過平移是否能得到一個奇函數y =的圖像？若能，請寫出平移的過程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)．
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)求函數f(x)的最大值，并指出此時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知的最小正周期為.
（1）當時，求函數的最小值；
（2）在，若,且,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,的最大值為2．
（1）求函數在上的值域；
(2)已知外接圓半徑，，角所對的邊分別是，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求;
（2）求在上的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）的最小正周期為．
（1）求函數的單調增區間；
（2）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖象；若在上至少含有10個零點，求b的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點．已知A、B的橫坐標分別為、.求：
 
(1) tan(α＋β)的值；
(2) α＋2β的值．

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