Question

對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”，法則如下：當(dāng)m，n都是正奇數(shù)時(shí)，m※n=m+n；當(dāng)m，n不全為正奇數(shù)時(shí)，m※n=mn．則在此定義下，集合M={（a，b）|a※b=16，a∈N^*，b∈N^*}中的元素個(gè)數(shù)是（　　）

• A、7
• B、11
• C、13
• D、14

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：由所給的定義，對(duì)a※b=16，a∈N^*，b∈N^*進(jìn)行分類討論，分兩個(gè)數(shù)都是正奇數(shù)，與兩個(gè)數(shù)不全為正奇數(shù)，兩類進(jìn)行討論，即可確定出元素的個(gè)數(shù)

解答：解：由題意，當(dāng)m，n都是正奇數(shù)時(shí)，m※n=m+n；當(dāng)m，n不全為正奇數(shù)時(shí)，m※n=mn；
若a，b都是正奇數(shù)，則由a※b=16，可得a+b=16，此時(shí)符合條件的數(shù)對(duì)為（1，15），（3，13），…（15，1）滿足條件的共8個(gè)；
若m，n不全為正奇數(shù)時(shí)，m※n=mn，由a※b=16，可得ab=16，則符合條件的數(shù)對(duì)分別為（1，16），（2，8），（4，4），（8，2），（16，1）共5個(gè)；
故集合M={（a，b）|a※b=16，a∈N^*，b∈N^*}中的元素個(gè)數(shù)是13．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，正確解答本量題的關(guān)鍵是正確理解所給的定義及熟練運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行列舉，本題屬于基本題，