如圖，已知橢圓
，直線
的方程為
，過右焦點
的直線
與橢圓交于異于左頂點
的
兩點，直線
，
交直線分別于點
，
．
（1）當
時，求此時直線的方程；
（2）試問，兩點的縱坐標之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
（1）
；（2），
兩點的縱坐標之積為定值
.
解析試題分析：（1）討論①當直線
的斜率不存在時，確定得到
，又
不滿足；
②當直線的斜率存在時，設方程為
代入橢圓
得
；
應用韋達定理研究
，解得
求得直線
的方程；
（2）的方程為
與的方程：
聯立
確定
同理得
，
從而
.
討論
不存在、存在的兩種情況，得出結論.
（1）①當直線的斜率不存在時，由
可知方程為
代入橢圓得又
不滿足 2分
②當直線的斜率存在時，設方程為
代入橢圓得 3分
設
得
4分
故直線的方程； 6分
（2）的方程為與的方程：聯立
得： 同理得 8分
①不存在時，
9分
②存在時，
12分，兩點的縱坐標之積為定值 13分
考點：橢圓的幾何性質，直線方程，直線與圓錐曲線的位置關系，分類討論思想.
教材全解字詞句篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點O，離心率e=
，一條準線的方程為x=2
．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程．
（Ⅱ）設動點P滿足
，其中M，N是橢圓上的點．直線OM與ON的斜率之積為﹣
．
問：是否存在兩個定點F1，F2，使得|PF1|+|PF2|為定值．若存在，求F1，F2的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•湖北）平面內與兩定點A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
（2）當m=﹣1時，對應的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C2，設F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
的離心率
，
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，
是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交
軸于點N，直線AD交BP于點M。設BP的斜率為
，MN的斜率為
.證明：
為定值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的焦點為
，點
是橢圓
上的一點，
與
軸的交點
恰為的中點，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
為橢圓的右頂點，過焦點
的直線與橢圓交于不同的兩點
,求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
為橢圓
的左右焦點，點
為其上一點，且有
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過的直線
與橢圓
交于
、
兩點，過與平行的直線
與橢圓交于、
兩點，求四邊形
的面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
，
，
，
分別是橢圓
的四個頂點，△
是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓
．
（1）求橢圓
及圓
的方程；
（2）若點
是圓
劣弧
上一動點（點異于端點
，
），直線
分別交線段
，橢圓于點，，直線
與
交于點
．
（ⅰ）求
的最大值；
（ⅱ）試問：
，
兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設拋物線
:
的準線與
軸交于點
,焦點為
;橢圓
以和為焦點,離心率
.設
是與的一個交點.
(1)求橢圓的方程.
(2)直線
過的右焦點,交于
兩點,且
等于
的周長,求的方程.
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作傾斜角為
的直線
與曲線C
交于不同的兩點
，求
的取值范圍.