已知
、
為橢圓
的左右焦點，點
為其上一點，且有
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過的直線
與橢圓
交于
、
兩點，過與平行的直線
與橢圓交于、
兩點，求四邊形
的面積
的最大值.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）設橢圓的標準方程為
，先利用橢圓定義得到
的值并求出
的值，然后將點
的坐標代入橢圓方程求出
的值，最終求出橢圓的方程；（2）根據平行四邊形的幾何性質得到
，即先求出
的面積的最大值，先設直線
的方程為
，且
、
，將此直線的方程與橢圓的方程聯立，結合韋達定理將的面積表示成只含
的表達式，并利用換元法將代數式進行化簡，最后利用基本不等式并結合雙勾函數的單調性來求出面積的最大值，從而確定平行四邊形面積的最大值.
（1）設橢圓的標準方程為，
由已知
得
，
，
又點在橢圓上，
，
橢圓的標準方程為；
（2）由題意可知，四邊形為平行四邊形 ，
設直線的方程為，且、，
由
得
，
，
，
，
，
令
，則
，
，
又
在
上單調遞增，
，
的最大值為
，
所以的最大值為.
考點：1.橢圓的定義與方程；2.直線與橢圓的位置關系；3.韋達定理；4.基本不等式
暑假銜接培優教材浙江工商大學出版社系列答案
欣語文化快樂暑假沈陽出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
的圓心在坐標原點
，且恰好與直線
相切，設點A為圓上一動點，
軸于點
，且動點
滿足
，設動點的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線
與橢圓C交于A、B兩點，以
弦為直徑的圓過坐標原點
，試探討點到直線的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
，直線
的方程為
，過右焦點
的直線
與橢圓交于異于左頂點
的
兩點，直線
，
交直線分別于點
，
．
（1）當
時，求此時直線的方程；
（2）試問，兩點的縱坐標之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓C1：
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為為
，
恰是拋物線C2：
的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=
．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點N滿足
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，其短軸兩端點為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
是橢圓
上關于
軸對稱的兩個不同點，直線
與
軸分別交于點
.判斷以
為直徑的圓是否過點
，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設拋物線
：
的焦點為
，準線為
，過準線上一點
且斜率為
的直線
交拋物線于
，
兩點，線段
的中點為
，直線
交拋物線于
，
兩點．
（1）求拋物線的方程及的取值范圍；
（2）是否存在值，使點是線段
的中點？若存在，求出值，若不存在，請說明理由． 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的兩個焦點分別為
和
,離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
（
）與橢圓交于
、
兩點，線段
的垂直平分線交
軸于點
，當
變化時,求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知平面內一動點
到兩個定點
、
的距離之和為
，線段
的長為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點作直線
與軌跡交于、
兩點，且點在線段的上方，
線段
的垂直平分線為
.
①求
的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點
、
關于直線對稱，請說明理由.
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