Question

方程f(x)=x的根稱為函數f(x)的不動點,若函數f(x)=有唯一不動點,且x₁=1 000,x_n+1=,n=1,2,3,…,則x_{2 004}等于(    )

A.2 004               B.           C.              D.2 003

Answer 1

B

解析：令f(x)=x,則=xax²+(2a-1)x=0有唯一不動點,

則2a-1=0,即a=.

∴f(x)=,

x_n+1==x_n+,

即x_n+1-x_n=(常數).

∴{x_n}是首項為1 000,公差為的等差數列.

∴x_{2 004}=1 000+2 003×=.