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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.

(1)求證：是等差數(shù)列；

(2)求an的表達(dá)式．

 

（1）見解析（2）an＝

【解析】(1)證明：等式兩邊同除以SnSn－1，得＋2＝0，即＝2(n≥2)．∴是以＝＝2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．

(2)【解析】
由(1)知＝＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，

∴Sn＝，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝－2Sn·Sn－1＝－.

又a1＝，不適合上式，故an＝

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}滿足：?n∈Ν?，an<an＋1，an∈N?．記bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．

(1)若bn＝3n(n∈N*)，求證：a1＝2，并求c1的值；

(2)若{cn}是公差為1的等差數(shù)列，問(wèn){an}是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論．

 

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等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和公比q的值．

 

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等差數(shù)列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

 

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若2、a、b、c、9成等差數(shù)列，則c－a＝________．

 

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在等差數(shù)列{an}中，S12＝354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和之比為32∶27，則公差d＝________．

 

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若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k＝________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ln＋1，則f(lg2)＋f＝________．

 

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已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足3x＝4y＝6z＞1.

(1)求證：＋＝；

(2)試比較3x、4y、6z的大小．

 

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