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已知
.
F1
=
.
i
+2
.
j
+3
.
k
，
.
F2
=-2
.
i
+3
.
j
-
.
k
，
.
F3
=3
.
i
-4
.
j
+5
.
k
，其中
.
i
，
.
j
，
.
k
為單位正交基底，若
F1
，
.
F2
，
F3
共同作用在一個物體上，使物體從點M1（1，-2，1）移到M2（3，1，2），則這三個合力所作的功為（　　）
分析：由
.
F1
=
.
i
+2
.
j
+3
.
k
，
.
F2
=-2
.
i
+3
.
j
-
.
k
，
.
F3
=3
.
i
-4
.
j
+5
.
k
，其中
.
i
，
.
j
，
.
k
為單位正交基底，可得合力
F
的坐標，進而由平移前后點的坐標，可得平移向量
S
的坐標，代入向量數量積公式，可得三個合力所作的功
解答：解：∵
.
F1
=
.
i
+2
.
j
+3
.
k
，
.
F2
=-2
.
i
+3
.
j
-
.
k
，
.
F3
=3
.
i
-4
.
j
+5
.
k
，
∴
F1
+
.
F2
+
F3
=2
.
i
+
.
j
+7
.
k

即合力
F
坐標為（2，1，7）
當物體從點M1（1，-2，1）移到M2（3，1，2）時，
平移向量
S
=（2，3，1）
故三個合力所作的功W=
F
•
S
=（2，1，7）•（2，3，1）=4+3+7=14
故選A
點評：本題考查的知識點是向量在物理中的應用，其中分別求出合力
F
的坐標，及平移向量
S
的坐標，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1（-2，0），F2（2，0），點P滿足|PF1|-|PF2|=2，記點P的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點．
（i）無論直線l繞點F2怎樣轉動，在x軸上總存在定點M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求實數m的值．
（ii）過P、Q作直線x=
1
2
的垂線PA、OB，垂足分別為A、B，記λ=
|PA|+|QB|
|AB|
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1=
i
+2
j
+3
k
，F2=-2
i
+3
j
-
k
，F3=3
i
-4
j
+5
k
，其中
i
，
j
，
k
為單位正交基底，若F1，F2，F3共同作用在一個物體上，使物體從點M1（1，-2，1）移到點M2（3，1，2），則合力所作的功為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
F1
=
i
+
2j
+
3k
，
F2
=
2i
+
3j
-
k
，
F3
=
3i
-
4j
+
5k
，若
F1
，
F2
，
F3
共同作用于一物體上，使物體從點M（1，-2，1）移動到N（3，1，2），則合力所作的功是
22
22
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
.
F1
=
.
i
+2
.
j
+3
.
k
，
.
F2
=-2
.
i
+3
.
j
-
.
k
，
.
F3
=3
.
i
-4
.
j
+5
.
k
，其中
.
i
，
.
j
，
.
k
為單位正交基底，若
F1
，
.
F2
，
F3
共同作用在一個物體上，使物體從點M1（1，-2，1）移到M2（3，1，2），則這三個合力所作的功為（　　）
A．14B．6
21
C．-14D．-6
21

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