Question

已知F1=

i

+2

j

+3

k

，F2=-2

i

+3

j

-

k

，F3=3

i

-4

j

+5

k

，其中

i

，

j

，

k

為單位正交基底，若F₁，F₂，F₃共同作用在一個物體上，使物體從點M₁（1，-2，1）移到點M₂（3，1，2），則合力所作的功為

 

．

Answer 1

分析：由題設條件，欲求合力所做的功，要求出合力對應的向量，以及在合力作用下物體運動的位移，再利用數量積公式求出數量積的值即可求出合力所作的功，

解答：解：∵F1=

i

+2

j

+3

k

，F2=-2

i

+3

j

-

k

，F3=3

i

-4

j

+5

k

，其中

i

，

j

，

k

為單位正交基底，若F₁，F₂，F₃共同作用在一個物體上，
∴和向量

F

=

F

 1+

F

 2+

F

 3=

i

+2

j

+3

k

-2

i

+3

j

-

k

+3

i

-4

j

+5

k

═2

i

+

j

+7

k

=（2，1，7）
又在合力作用下物體從點M₁（1，-2，1）移到點M₂（3，1，2），

M 1M 2

=-（1-3，-2-1，1-2）=（2，3，1）
∴

F

•

M 1M 2

=2+3+7=14
則合力所作的功為14
故答案為14

點評：本題考查平面向量數量積的含義與物理意義，解題的關鍵是求出合力對應的向量以及在合力作用下物體移動的位移，然后利用數量積公式求出數量積，注意本題中物理與數學結合的方式，近幾年高考題中跨學科的題分量逐年加重，注意總結此類題的作題經驗與切入點．