已知函數
.
（Ⅰ）設
，求
的最小值；
（Ⅱ）如何上下平移
的圖象，使得
的圖象有公共點且在公共點處切線相同.
(Ⅰ) 1；（Ⅱ）的圖象向下平移1個單位后，兩函數圖象在公共點（1,0）處有相同的切線
解析試題分析：(Ⅰ)先求導，再求導數等于0的根，解導數大于0、小于0的不等式得函數的單調區間。根據函數單調性求其最值。（Ⅱ）令
，的圖象有公共點即
有解。公共點處切線相同.因為切點為同一點只需斜率相等即可。由導數的幾何意義可知在切點處的導數就是在切點處切線的斜率，所以只需兩函數在切點處導數相等。解方程組即可求出
。
試題解析：(Ⅰ)
，則
， 2分
令
解得
， 3分
因
時，
，當
時，
， 5分
所以當時，
達到最小，的最小值為1. 7分
（Ⅱ）設上下平移的圖象為c個單位的函數解析式為.
設
的公共點為
.
依題意有：
10分
解得
，
即將的圖象向下平移1個單位后，兩函數圖象在公共點（1,0）處有相同的切線. 13分
考點：1導數、導數的幾何意義；2利用導數研究函數性質。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝axn(1－x)＋b(x＞0)，n為正整數，a，b為常數．曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程為x＋y＝1.
(1)求a，b的值；
(2)求函數f(x)的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
的函數圖象在點
處的切線平行于
軸．
（1）確定
與
的關系； （2）若
，試討論函數的單調性；
（3）設斜率為
的直線與函數
的圖象交于兩點
（
）證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為函數
圖象上一點，O為坐標原點，記直線
的斜率
．
(Ⅰ)若函數
在區間
上存在極值，求實數m的取值范圍；
(Ⅱ)設
，若對任意
恒有
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩地相距1000
，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80
，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的
倍，固定成本為a元．
（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，其中
，
為正整數，
、
、
均為常數，曲線
在
處的切線方程為
.
（1）求、、的值；
（2）求函數
的最大值；
（3）證明：對任意的
都有
.（
為自然對數的底）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
，
.
（1）若
恒成立，求實數
的值；
（2）若方程
有一根為
，方程
的根為
，是否存在實數，使
？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.
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.
，求函數
的單調區間和極值；
的斜率為
，當
.
時，
的圖象在點
處的切線平行于直線
，求
的值；
時，
處有極值，
為坐標原點，若
三點共線，求
的值.