已知函數
.
（Ⅰ）若
，求函數
的單調區間和極值；
（Ⅱ）設函數圖象上任意一點的切線
的斜率為
，當的最小值為1時，求此時切線的方程.
（Ⅰ）
的單調遞增區間為
，
；單調遞減區間為
；極大值為
；極小值為
； （Ⅱ）切線
的方程為：
．
解析試題分析：（Ⅰ）注意，的定義域為（
）.將代入，求導得：
.由
得
，或
，由
得
，由此得的單調遞增區間為，；單調遞減區間為，進而可得極大值為；極小值為. （Ⅱ）求導，再用重要不等式可得導數的最小值，即切線斜率的最小值：
，由此得
.由
，即
得
，所以切點為
，由此可得切線的方程．
試題解析：（Ⅰ）的定義域為（）時， 1分
當時， 2分
由
得
，
由得，或，由得， 3分
∴的單調遞增區間為，；單調遞減區間為 5分
∴極大值為；極小值為 7分
（Ⅱ）由題意知 ∴ 9分
此時，即，∴，切點為， 11分
∴此時的切線方程為：． 13分
考點：導數的應用.
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝－
x3＋
x2－2x(a∈R)．
(1)當a＝3時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若對于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a－1)成立，求實數a的取值范圍；
(3)若過點
可作函數y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝ex.
(1)當a≤0時，求f(x)的單調區間；
(2)若不等式g(x)< 
有解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲方是一農場，乙方是一工廠．由于乙方生產需占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產量t(噸)滿足函數關系x＝2 000
.若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價格)．
(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產量t(噸)的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；
(2)甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額y＝0.002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格S是多少？
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. 
的單調區間；
，若當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
.
在點
處的切線與直線
平行，求實數
的值；
在
處取得極小值，且
，求實數
的取值范圍.
.
，求
的最小值；
的圖象，使得
的圖象有公共點且在公共點處切線相同.
，函數
．
時，求
的最小值；
上是單調函數，求
的取值范圍．
為實常數，函數
.
的單調性；
；
且
.（注：
為自然對數的底數）