Question

某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產某種機器12臺和6臺，現銷售給A地10臺，B地8臺．已知從甲地調運1臺至A地、B地的運費分別為400元和800元，從乙地調運1臺至A地、B地的費用分別為300元和500元．

(1)設從乙地調運x臺至A地，求總費用y關于x的函數關系式．

(2)若總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案？

(3)求出總運費最低的調運方案及最低的費用．

Answer 1

答案：
解析：

解：由甲、乙兩地調運至A、B兩地的機器臺數及費用(元)如上表． 　　(1)依題意，得y＝400(10－x)＋800[12－(10－x)]＋300x＋500(6－x)，即y＝200(x＋43)；(0≤x≤6，x∈Z)． 　　(2)由y≤9000，解得x≤2． 　　∵x∈Z，0≤x≤6， 　　∴x＝0，1，2 　　所以共有三種調運方案． 　　(3)由一次函數的單調性，知當x＝0時，總運費y最低，ymin＝8600元，即從乙地調6臺給B地，甲地調10臺給A地、調2臺給B地的調運方案的總運費最低，最低運費為8600元．

提示：

本題的數量關系較多，可利用列表法將數量關系明朗化，有利于函數關系準確建立，再由函數單調性求出最值． 　　用表格將題目中的各個量都表示出來，從而使題目中的各種等量關系明朗化，便于解題．