Question

數列{a_n}滿足，則{a_n}的前項和為      

Answer 1

1830

法一：由得，
，
即，也有，兩式相加得，設為整數，
則，
于是
法二：∵
∴a₂=a₁+1，a₃=－a₂+3=－(a₁+1)+3=－a₁+2，a₄=a₃+5=－a₁+7，
a₅=a₁，a₆=a₁+9，a₇=－a₁+2，a₈=－a₁+15
a₉=a₁，a₁₀=a₁+17，a₁₁=－a₁+2，a₁₂=－a₁+23
a₁₃=a₁，a₁₄=a₁+25，a₁₅=－a₁+2，a₁₆=－a₁+31
∴a₁+a₂+a₃+a₄=1+2+7=10，
a₅+a₆+a₇+a₈=9+2+15=26，
a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=17+2+23=42，
a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆=25+2+31=58，
由此發現，此數列的每四項之和為一常數，且每四項和構成一首項為10，公差為16的等差數列，而60=15×4，所以{a_n}的前項和為15×10+=1830