已知函數
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
，且
，求函數
的單調區間.
(1) 
；（2）當
時，在
，
上單調遞增，在
上單調遞減，當
時，在
，
上單調遞增，在
上單調遞減.
解析試題分析：本題綜合考查函數與導數及運用導數求單調區間和切線方程等數學知識和方法，考查函數思想、分類討論思想.第一問，先把代入，得到解析式，對它求導，將切點的橫坐標代入得到切線的斜率，將1代入到表達式中得到切點的縱坐標，最后通過點斜式方程直接寫出切線方程；第二問，先對求導，令
得到方程的2個根
和
，討論和的大小，分情況令
得函數的增區間，
得函數的減區間.
試題解析：(1)當時，
，
∴
，(2分)
∴
，
又
，(4分)
∴在點處的切線方程為.(5分)
(2) 
(
)，
令，可得
.(6分)
①當時，由
或
，在，上單調遞增．
由
.在上單調遞減．(9分)
②當時，由可得在，上單調遞增．
由可得在上單調遞減．(12分)
考點：1.利用導數求切線方程；2.利用導數求函數的單調區間.
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（
為實常數）.
時，求函數
在
處的切線方程；
.
的單調區間；
的定義域為
，求函數
的最小值
.
.
在
上是增函數，求正實數
的取值范圍；
，
且
，設
,求函數
在
上的最大值和最小值.
.
的單調區間；
時，若函數
上的最大值為28，求
的取值范圍.
，
，函數
的圖象與
軸的交點也在函數
的圖象上，且在此點有公切線．
，
的值；
與
的大小．
．
，求
在
處的切線方程；
上是增函數，求實數
的取值范圍.
上是增函數，求實數
的取值范圍.
的一個極值點，求
上的最大值.
，
．
且
，試討論
的單調性；
，總
使得
成立，求實數
的取值范圍．
－a
＋x（a＞0）．
＝
，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；
的極大值和極小值分別為m，n，證明：
．