Question

城市的空氣質量以其空氣質量指數API（為整數）衡量，指數越大，級別越高，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯．根據空氣質量指數API的不同，可將空氣質量分級如下表：

API	0~50	51~100	101~150	151~200	201~250	251~300	>300
狀況	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

 
為了了解某城市2011年的空氣質量情況，現從該城市一年空氣質量指數API的監測數據庫中，用簡單隨機抽樣方法抽取30個空氣質量指數API進行分析，得到如下數據：

API分組
頻數	2	1	4	6	10	5	2

 

（Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并求質量指數API的中位數大小；
（Ⅱ）估計該城市一年中空氣質量為優良的概率；
（Ⅲ）請你依據所給數據和上述分級標準，對該城市的空氣質量給出一個簡短評價.

Answer 1

（1）頻率分布直方圖如下：

設API的中位數為，則，得．
（Ⅱ）由統計圖表知，樣本API數據在0~100間的有28個，樣本容量為30，所以樣本中API數據在0~100之間的頻率，故由頻率估計該城市一年空氣質量優良的概率.---------9分
（Ⅲ）(答對下面的一條即可)
①由樣本數據估計該市一年中空氣質量優良的概率.也就是一年中處于優或良的天數大約有341天,說明該城市空氣質量基本良好.
②由樣本數據該市樣本API在80以上的接近輕微污染的樣本數有15個,加上處于輕微污染的樣本數有17個,占樣本數的,超過50%,說明該市一年有超過50%的天數空氣質量接近輕微污染或處于輕微污染，因此該市的空氣質量有待進一步改善.

略