（文）（本小題14分）已知函數
（
為實數）.
（1）當
時，
求
的最小值；
（2）若在
上是單調函數，求的取值范圍.
（1）
；（2）
.
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問中利用當a=0時，
，對于x分類討論，當
時，
當
時，
，故
第二問中，由
① 由題意可知
時，
,在
時，符合要求
② 當
時，令
故此時
在上只能是單調遞減
即
解得
當
時，在上只能是單調遞增
即
得
綜上可得結論。
(Ⅰ) 由題意可知：
…..1分
當
時
..…. 2分
當時， 當時， ………..4分
故.
…...6分
(Ⅱ) 由
① 由題意可知時，,在時，符合要求 ………..8分
② 當時，令
故此時在上只能是單調遞減
即 解得
………….10分
當時，在上只能是單調遞增
即得
故
……...12分
綜上
…………...14分
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年湖北卷文）（本小題滿分14分）
已知數列
,其中
為實數，
為正整數.
（Ⅰ）證明：當
（Ⅱ）設
為數列
的前n項和，是否存在實數，使得對任意正整數n，都有
若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年廣東卷文）（本小題滿分14分）設數列
滿足
，
，
。數列
滿足
是非零整數，且對任意的正整數
和自然數
，都有
。
（1）求數列和的通項公式；
（2）記
，求數列
的前
項和
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（江西卷文）（本小題滿分14分）
如圖，已知圓
是橢圓
的內接△
的內切圓, 其中
為橢圓的左頂點.
（1）求圓
的半徑
;
（2）過點
作圓的兩條切線交橢圓于
兩點，
|
|
與圓相切．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009四川卷文）（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列與數列
的通項公式；
（II）設數列的前項和為
，是否存在正整數
，使得
成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由；
（III）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
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