Question

某班學生春假需要選擇春游線路，已知甲寢室與乙寢室各有6位同學，每人選擇一條線路．甲寢室選擇去烏鎮游玩的有1人，選擇去橫店游玩的有5人，乙寢室選擇去烏鎮游玩的有2人，選擇去橫店游玩的有4人，現從甲寢室、乙寢室中各任選2人分析游玩線路問題．
（Ⅰ）求選出的4人均選擇游玩橫店的概率；
（Ⅱ）設ξ 為選出的4個人中選擇游玩烏鎮的人數，求ξ 的分布列和數學期望Eξ

Answer 1

（Ⅰ）設“從甲寢室選出的2人選橫店”為事件A，“從乙寢室選出的2人選橫店”為事件B．
由于事件A、B相互獨立，且P（A）=

C 25

C 26

=

2

3

，P（B）=

C 24

C 26

=

2

5

．…（4分）
所以選出的4人均選擇橫店的概率為
P（A•B）=P（A）•P（B）=

2

3

×

2

5

=

4

15

…（6分）
（Ⅱ）設ξ可能的取值為0，1，2，3．得
P（ξ=0）=

4

15

，
P（ξ=1）=

C 25

C 26

×

C 12 C 14

C 26

+

C 15

C 26

×

C 24

C 26

=

22

45

，
P（ξ=3）=

C 15

C 26

×

1

C 26

=

1

45

，
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

2

9

…（12分）
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	4 15	22 45	2 9	1 45

∴ξ的數學期望Eξ=0×

4

15

+1×

22

45

+2×

2

9

+3×

1

45

=1…（14分）