Question

有以下4個命題：
①函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）與函數g（x）=log _aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數f（x）=x³與函數g（x）=3^x的值域相同；
③函數f（x）=（x-1）²與g（x）=2 ^x-1在（0，+∞）上都是增函數；
④如果函數f（x）有反函數f ^-1（x），則f（x+1）的反函數是f ^-1（x+1）．
其中不正確的題號為

②③④

．

Answer 1

分析：函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的定義域和函數g（x）=log _aa^x（a＞0且a≠1）的定義域都是R；函數f（x）=x³的值域是R，函數g（x）=3 ^x的值域是R⁺；函數f（x）=（x-1）²在（0，1]上是減函數，在[1，+∞）上是增函數，g（x）=2 ^x-1在（0，+∞）上是增函數；如果函數f（x）有反函數f ^-1（x），則f（x+1）的反函數是f ^-1（x）-1．

解答：解：①函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的定義域是R，
函數g（x）=log _aa^x（a＞0且a≠1）的定義域也是R，故①正確；
②函數f（x）=x³的值域是R，函數g（x）=3 ^x的值域是R⁺，故②不正確；
③函數f（x）=（x-1）²在（0，1]上是減函數，在[1，+∞）上是增函數，
g（x）=2 ^x-1在（0，+∞）上是增函數，故③不正確；
④如果函數f（x）有反函數f ^-1（x），則f（x+1）的反函數是f ^-1（x）-1，故④不正確．
故答案為：②③④．

點評：本題考查命題的真假判斷及其應用，注意函數的定義域、值域、單調性和反函數等知識點的靈活運用．