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已知，在正項數列{an}中a1＝2，前n項和為Sn，對所有n∈N＊且n＞1有Sn＝f(Sn－1)

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)令，Tn＝b1＋b2＋…bn，求Tn．

答案：
解析：

　　(1)，又由，可得

　　所以，對也成立

　　(2)，

　　所以


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河東區二模）已知正項數列{an}中，a1=6，點An(an，
an+1
)在拋物線y2=x+1上；數列{bn}中，點Bn（n，bn）在過點（0，1），以方向向量為（1，2）的直線上．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（文理共答）
（Ⅱ）若f（n）=
an，(n為奇數)
bn，(n為偶數)
，問是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；（文理共答）
（Ⅲ）對任意正整數n，不等式
an+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)
-
an
n-2+an
≤0成立，求正數a的取值范圍．（只理科答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的單調函數y=f（x），當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
（1）求f（0），并寫出適合條件的函數f（x）的一個解析式；
（2）數列{an}滿足a1=f(0)且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N+)，
①求通項公式an的表達式；
②令bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，試比較Sn與
4
3
Tn的大小，并加以證明；
③當a＞1時，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(log a+1x-log ax+1)對于不小于2的正整數n恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浦東新區二模）已知直角△ABC的三邊長a，b，c，滿足a≤b＜c
（1）在a，b之間插入2011個數，使這2013個數構成以a為首項的等差數列{an }，且它們的和為2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均為正整數，且a，b，c成等差數列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求滿足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比數列，若數列{Xn}滿足
5
Xn=(
c
a
)n-(-
a
c
)n（n∈N+），證明：數列{
Xn
 }中的任意連續三項為邊長均可以構成直角三角形，且Xn是正整數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三次函數f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx（a，b，c∈R，a≠0）的導數為f′（x）滿足條件：
（i）當x∈R時，f′（x-4）=f′（2-x），且f′（x）≥x；
（ii）當x∈（O，2）時，f′（x）≤(
x+1
2
)2；
（iii）f′（x）在R上的最小值為0．數列{an}是正項數列，{an}的前n項的和是Sn，且滿足Sn=f′（an）．
（1）求f′（x）的解析式；
（2）求證：數列{an}是等差數列；
（3）求證：
C
0
n
a1
+
C
1
n
a2
+
C
2
n
a3
+…+
C
n
n
an+1
≤2n-1•
a1+an+1
a1an+1
．

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科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：013

在正項數列{an}中，已知對于一切自然數n都有＝an·an+4，若a3＝2，a7＝4，則a15等于

[　　]

A．8
B．16
C．32
D．64

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