Question

經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/時(shí)）與汽車的平均速度（千米/時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為（）．
（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？
（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過千輛/時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

(1) 時(shí)（千輛/時(shí)）;(2) 大于25千米/時(shí)，小于64千米/時(shí).

解析試題分析：（1）對(duì)分子分母同時(shí)除以v，得，再利用基本不等式即可求解；（2）根據(jù)題意可知，化簡(jiǎn)得即可解出結(jié)果.
（1），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fe/a/ojjnt.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．從而（千輛/時(shí)）．              .6分
（2）令，即，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/0/150kj2.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立，所以上面的不等式可化為

故汽車平均速度應(yīng)大于25千米/時(shí)，小于64千米/時(shí)．            .13分.
考點(diǎn)：1.函數(shù)模型；2.基本不等式的用法；3.一元二次不等式的解法.