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（理科做）已知函數f（x）=f'（0）cosx+sinx，則函數f（x）在x0=
π
2
處的切線方程是（　　）
分析：先求出函數f（x）的導數，然后令x=0求出f'（0），從而求出f'（
π
2
）得到切線的斜率，最后利用點斜式直線方程求出切線，化成一般式即可．
解答：解：f′（x）=-f′（0）sinx+cosx，
令x=0，得f′（0）=1，k=f′(
π
2
)=-1，
所以切線方程為y-1=-(x-
π
2
)，即x+y-
π
2
-1=0
故選B．
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，解題的關鍵是理解f′（0）是常數，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理科做）已知函數f（x）=lnx-a2x2+ax（a≥0）．
（1）當a=1時，證明函數f（x）只有一個零點；
（2）若函數f（x）在區間（1，+∞）上是減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科做）已知函數f（x）=x3+ax+b定義在區間[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其圖象上任意兩點（x1≠x2）．
（1）求證：f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱圖形；
（2）設直線PQ的斜率為k，求證：|k|＜2；
（3）若0≤x1＜x2≤1，求證：|y1-y2|＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科做）已知函數f（x）=x2-ax+3在（0，1）上為減函數，函數g（x）=x2-alnx在區間（1，2）上為增函數．
（1）求實數a的值；
（2）當-1＜m＜0時，判斷方程f（x）=2g（x）+m的解的個數，并說明理由；
（3）設函數y=f（bx）（其中0＜b＜1）的圖象C1與函數y=g（x）的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N．證明：曲線C1在點M處的切線與曲線C2在點N處的切線不平行．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（理科做）已知函數f（x）=x3+ax+b定義在區間[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其圖象上任意兩點（x1≠x2）．
（1）求證：f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱圖形；
（2）設直線PQ的斜率為k，求證：|k|＜2；
（3）若0≤x1＜x2≤1，求證：|y1-y2|＜1．

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