Question

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且
（2b+c）cosA+acosC =0
（1）求角A的大小：
（2）求的最大值，并求取得最大值時角   B．C的大小．

Answer 1

(1)；(2)

解析試題分析：：(1)此類解三角形的問題，主要使用正余弦定理，將邊角互化，對于第一問，通過觀察，利用余弦定理，可將化簡，轉化成邊的關系，然后利用,得到角A的大小；
(2)通過公式,將角轉化成角,利用兩角和的正弦公式展開，化一，得到原式,根據角的范圍，結合三角函數的圖像，當時，取得最大值，得到此時的角的大小，此題屬于基礎題型.
試題解析：（1）法一：?，
由正弦定理，得        2分
即，，        4分
在中，，，即?又，所以     6分
??法二： ?
所以由余弦定理得，        2分??
化簡整理得，由余弦定理得??      4分
所以，即?又?所以?    6分
（2）∵，∴，．
   8分
∵，∴，∴當，
取最大值，此時．       12分
考點：三角函數的化簡與求值