Question

在中，分別是角所對的邊，且.
(1)求角；
(2)若，求的周長的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）周長的取值范圍是.

解析試題分析：（1）條件中的等式是邊角的關系，因此可以考慮采用正弦定理進行邊角互化，統一轉化為邊之間的關系，結合余弦定理的變式，即可求得的大小：
；
由題意可知，求周長的取值范圍只需求得的取值范圍即可，而根據（1）中所得的邊之間的關系式結合基本不等式即可求得的取值范圍：
即，又由，從而可知周長的取值范圍是.
試題解析：（1）∵，∴，        3分
∴，            6分
又∵，∴；        7分
（2）由（1）得：，         9分
又∵，故，            11分
∴，               12分 又∵，              13分
∴，即，∴周長的取值范圍是        14分
考點： 1.正弦定理余弦定理解三角形；2.基本不等式.