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設矩陣M＝ (其中a>0，b>0)．

(1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；

(2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a，b的值．

 

（1）（2）

【解析】(1)設矩陣M的逆矩陣M－1＝，且M＝.則MM－1＝.

所以＝.

所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝，故所求的逆矩陣M－1＝.

(2)設曲線C上任意一點P(x，y)，它在矩陣M所對應的線性變換作用下得到點P′(x′，y′)，則＝，即

又點P′(x′，y′)在曲線C′上，所以＋y′2＝1，則＋b2y2＝1為曲線C的方程．又已知曲線C的方程為x2＋y2＝1，故又a>0，b>0，所以

 

練習冊系列答案
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在△ABC中，B＝60°，AC＝，則AB＋2BC的最大值為________．

 

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已知n(n∈N*)的展開式中，前三項系數成等差數列，則展開式中的常數項是 (　　)．

A．28 B．70 C. D.

 

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已知曲線C1的參數方程是(φ為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ＝2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為.

(1)求點A，B，C，D的直角坐標；

(2)設P為C1上任意一點，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍．

 

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在極坐標系中，圓ρ＝2cos θ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(　　)．

A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2

C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪專題復習知能提升演練選修4-1練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.

證明：

(1)∠FEB＝∠CEB；

(2)EF2＝AD·BC.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪專題復習知能提升演練選修4-1練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC∽△AFE，EF＝8，且△ABC與△AFE的相似比是3∶2，則BC等于________．

 

 

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設非零常數d是等差數列x1，x2，x3，…，x19的公差，隨機變量ξ等可能地取值x1，x2，x3，…，x19，則方差D(ξ)＝________.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪專題復習知能提升演練1-6-1練習卷（解析版） 題型：解答題

已知直線l：y＝x＋m，m∈R.

(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；

(2)若直線l關于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由．

 

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