Question

（本題滿分12分）
已知f (x)＝sinx＋cosx (xÎR)．
（Ⅰ）求函數f (x)的周期和最大值； 
（Ⅱ）若f (A＋)＝，求cos2A的值．

Answer 1

(Ⅰ) x＝2kp＋ (kÎZ)，f (x)的最大值為2．（Ⅱ）－．

試題分析：(Ⅰ) f (x)＝2sin(x＋)，∴最小正周期T＝2p．……3分
當x＋＝2kp＋時，即x＝2kp＋ (kÎZ)，f (x)的最大值為2．……6分
（Ⅱ）f (A＋)＝2sin(A+)＝2cosA＝，∴cosA＝．……9分
cos2A＝2cos²A-1＝－．……12分
點評：典型題，在利用三角函數恒等變換解題過程中，“變角、變號、變名”是常用技巧，為研究三角函數的性質，往往要先將函數“化一”。（2）小題首先求得cosA，利用倍角公式求得cos2A。