已知正項數列
的前
項和為
，且
和滿足：
.
(1)求的通項公式；
(2)設
,求
的前項和
；
(3)在(2)的條件下，對任意
，
都成立，求整數
的最大值.
（1）
；（2）
；（3）整數的最大值為7.
解析試題分析：（1）用
代替等式
中的，得到
，兩式相減并化簡得到
，進而依題意可得
，進而由等差數列的定義及通項公式可得數列的通項公式；（2）由（1）中求出的通項公式得到
，從而根據裂項求和的方法可得到；（3）對任意，都成立，等價于
，只需要求出數列
的最小項的值即可，這時可用
的方法來探討數列的單調性，從而確定
，最后求解不等式
，從而可確定整數的最大值.
試題解析：∵①
∴②
①－②得
即
化簡得
∵
∴
∴是以1為首項，2為公差的等差數列
∴
(2)
∴
(3)由(2)知
∴數列是遞增數列
∴
∴
∴整數的最大值是
.
考點：1.數列的前項和與通項公式的關系；2.等差數列的通項公式；3.裂項求和的方法；4.數列最小項的求法.
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等差數列
的公差為
，且
．若設
是從
開始的前
項數列的和，即
，
，如此下去，其中數列
是從第
開始到第
)項為止的數列的和，即
．
(1)若數列
,試找出一組滿足條件的
,使得： 
；
(2)試證明對于數列
，一定可通過適當的劃分，使所得的數列
中的各數都為平方數；
(3)若等差數列中
．試探索該數列中是否存在無窮整數數列
,使得為等比數列,如存在,就求出數列；如不存在，則說明理由．
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為等比數列，其前n項和為
，且滿足
，
成等差數列.
，記
，求數列
前n項和
.
的各項均為正數，且
成等差數列，
成等比數列.
，記
，
,求證：
中，已知
．
分別為等差數列
的第3項和第5項，試求數列
項和
．
中，
，
（
是常數，
），且
成公比不為
的等比數列．
的前n項和為Sn,已知
，且
對一切
都成立．
，其前
項和
滿足
且
是
和
的等比中項..
的通項公式；
，求數列
的前99項和.