數列
中，
，
（
是常數，
），且
成公比不為
的等比數列．
（1）求的值；
（2）求的通項公式．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個三角形數表按如下方式構成（如圖：其中項數
）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數列，從第二行起，每一個數是其肩上兩個數的和，例如：
；
為數表中第
行的第
個數．
求第2行和第3行的通項公式
和
；
證明：數表中除最后2行外每一行的數都依次成等差數列，并求
關于（
）的表達式；
（3）若
，
，試求一個等比數列
，使得
，且對于任意的
，均存在實數
?，當
時，都有
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
，對任意的
，
、
、
成等比數列，公比為
；、、
成等差數列，公差為
，且
．
（1）寫出數列的前四項；
（2）設
，求數列
的通項公式；
（3）求數列
的前
項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若
的圖像與直線
相切，并且切點橫坐標依次成公差為
的等差數列．
(1)求
和
的值；
(2)
ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若
是函數
圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正實數數列{an}中,a1=1,a2=5,且{
}成等差數列.
(1)證明:數列{an}中有無窮多項為無理數;
(2)當n為何值時,an為整數?并求出使an<200的所有整數項的和.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設{an}是等差數列,{bn}是各項都為正數的等比數列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通項公式.
(2)求數列{
}的前n項和Sn.
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．
，
，再根據它們成等比數列，即可求得
，
，
成等比數列，所以
，解得
或
．
，不符合題意舍去，故
時，由于
，
，……
，
．
．
的前
項和為
，且
和
.
,求
的前
；
，
都成立，求整數
的最大值.
，an，Sn成等差數列．
，求證：
．
為公差不為零的等差數列，首項
，
、
、
恰為等比數列，且
，
，
.
（用
表示）；
的前
項和為
，求