Question

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨即在這兩條流水線上各抽取件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產品為合格品，否則為不合格品．圖是甲流水線樣本的頻率分布直方圖，表是乙流水線樣本頻數分布表．

（Ⅰ） 若以頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產品，求其中合格品的件數的數學期望；
（Ⅱ）從乙流水線樣本的不合格品中任意取件，求其中超過合格品重量的件數的分布列；
（Ⅲ）由以上統計數據完成下面列聯表，并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關” ．

	甲流水線	乙流水線	合計
合格品
不合格品
合　計

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

附：下面的臨界值表供參考：
（參考公式：，其中）

Answer 1

（1）；（2）見解析；（3）有90％的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關．

本試題主要考查了獨立性檢驗的運用。
解：（Ⅰ）由圖１知，甲樣本中合格品數為，（0.06+0.09+0.03）540=36
故合格品的頻率為36/40=0.9,據此可估計從甲流水線上任取一件產品該產品為合格品的概率P=0.9，則
（II）則Y的取值為0,1,2；且

∴Y的分布列為

Y	0	1	2
P

 
……10分
（Ⅲ）22列聯表如下：

∵＝>2.706
∴　有90％的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關．……………13分