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若橢圓的離心率為，焦點在軸上，且長軸長為10，曲線上的點與橢圓的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求曲線的方程。
（1）  ；（2） 。

試題分析：（1）因為橢圓的焦點在x軸上，所以設橢圓方程為，因為橢圓的離心率為，且長軸長為10，所以，又，所以 所以橢圓的標準方程為。
（2）因為曲線上的點與橢圓的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4，所以曲線為焦點在x軸上的雙曲線，設曲線為，則焦距為6，，所以，
所以曲線的方程為。
點評：本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要注意公式的靈活運用，注意區(qū)分橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及標準方程．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)設橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中:












 
1)求，的標準方程, 并分別求出它們的離心率；
2)設直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設，是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且，則△ 的面積為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（  ）
A．11           B．10           C．9        D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設橢圓（）經(jīng)過點，其離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ) 直線交橢圓于兩點，且的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與橢圓相交于兩點，該橢圓上點使的面積等于6，這樣的點共有（   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設點是曲線上的點，，則（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓上的一點，、為焦點，，則的面積為（　 ）
A．　　　B．C．D．

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