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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中:












 
1)求，的標準方程, 并分別求出它們的離心率；
2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
（1），，，。（2）。

試題分析：（1）∵焦點在x軸上，且橢圓與拋物線的中心與頂點在原點，又過點，
故點在橢圓上，點在拋物線上
，
∴點在上，
設(shè)
把點代入得，

由拋物線知
（2）由得
若l與x軸垂直，則l:x=1
由
設(shè)不滿足
若存在直線l不與x軸垂直，可設(shè)為
設(shè)
由

    

      
所求的直線為
點評：（1）做第一問的關(guān)鍵是確定哪兩個點在橢圓上，哪兩個點在拋物線上。（2）在求直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題時，通常采用設(shè)而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設(shè)點→聯(lián)立方程→消元→韋達定理。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的離心率，其中一個頂點坐標為，則橢圓的方程為                      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線上任意一點到兩個定點，的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于兩點，且（為原點），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知, 是橢圓的兩個焦點，點在此橢圓上且，則的面積等于（    ）
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓的兩個焦點，點M在橢圓上，若△是直角三角形，則△的面積等于（  ）
A．48/5B．36/5C．16D．48/5或16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓（ａ＞）中，記左焦點為F,右頂點為A，短軸上方的端點為B，若角，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓的離心率為，焦點在軸上，且長軸長為10，曲線上的點與橢圓的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F(xiàn)2和短軸的一個端點A構(gòu)成等邊三角形，
點(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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