Question

已知函數
（1）　若函數是單調遞增函數，求實數的取值范圍；
（2）當時，兩曲線有公共點P，設曲線在P處的切線分別為，若切線與軸圍成一個等腰三角形，求P點坐標和的值；
（3）當時，討論關于的方程的根的個數

Answer 1

（1）   （2） 
（3）即時，函數有兩個零點即方程有兩個根；
即時，函數有一個零點即方程有一個根；
即時，函數沒有零點即方程沒有根

 （1）
依題，在上恒成立，
法1：，又（當且僅當，即時取等）∴．
法2： ，令，則在上恒成立，
由二次函數圖象得，；，
綜合、得．…………………………………………………………4分
（2）時，，設，的傾斜角分別為，則，由于，則均為銳角，依題，有以下兩種情況：
時，，
此時，；
時，，
此時，．……………………………………………………9分
（3）時，令
，
時，；時，
∴在上遞增，在上遞減，∴，
又時，；時，
即時，函數有兩個零點即方程有兩個根；
即時，函數有一個零點即方程有一個根；
即時，函數沒有零點即方程沒有根
…………………………………………………………14分