Question

函數y=

ex+1

ex-1

，x∈（0，+∞）的反函數是（　�。�

• A、y=ln

  x-1

  x+1

  ，x∈(-∞，1)
• B、y=ln

  x+1

  x-1

  ，x∈(-∞，1)
• C、y=ln

  x-1

  x+1

  ，x∈(1，+∞)
• D、y=ln

  x+1

  x-1

  ，x∈(1，+∞)

Answer 1

分析：由原函數的解析式求出x的解析式，再把x、y 交換位置，并注明反函數的定義域（即原函數的值域）．

解答：解：由函數y=

ex+1

ex-1

，x∈（0，+∞）得，e^x=

y+1

y-1

，∴x=ln（

y+1

y-1

），
故反函數為 y=ln（

x+1

x-1

） （x＞1 ），
故選D．

點評：本題考查求一個函數的反函數的方法、步驟，以及函數與反函數的關系．