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如圖所示，直角△ABC所在平面外一點S，且SA=SB=SC．

　　(1)求證：點S與斜邊AC中點D的連線SD⊥面ABC；

　　(2)若直角邊BA=BC，求證：BD⊥面SAC．

答案：
解析：

證明：由等腰三角形底邊上的中線得到線線垂直，從而得到線面垂直．

　　(1)在等腰△SAC中，D為AC中點，∴　SD⊥AC如圖所示，取AB中點E，連DE、SE

　　∵　ED∥BC，BC⊥AB，∴　DE⊥AB

　　又SE⊥AB，∴　AB⊥面SED，∴　AB⊥SD

　　∴　SD⊥面ABC(AB、AC是面ABC內(nèi)兩相交直線)

　　(2)∵　BA=BC，BD⊥AC

　　又∵　SD⊥面ABC，∴　SD⊥BD

　　∵　SD∩AC=D，∴　BD⊥面SAC


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)Rt△ABC如圖所示，直角邊|AB|=3，|AC|=4．D點是斜邊BC上的動點，DE⊥AB交于點E，DF⊥AC交于點F．設(shè)|AE|=x，四邊形FDEA的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6，側(cè)棱長為
13
．有一動點M在側(cè)面PAB內(nèi)，它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為2
2
：1．
精英家教網(wǎng)
（1）求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比；
（2）在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標系，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小區(qū)規(guī)劃一塊周長為2a（a為正常數(shù)）的矩形停車場，其中如圖所示的直角三角形ADP內(nèi)為綠化區(qū)域．且∠PAC=∠CAB．設(shè)矩形的長AB=x，AB＞AD
（1）求線段DP的長關(guān)于x的函數(shù)l（x）表達式并指出定義域；
（2）應(yīng)如何規(guī)劃矩形的長AB，使得綠化面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一矩形鋼板ABCD缺損了一角（圖中陰影部分），邊緣線OM上每一點到點D的距離都等于它到邊AB的距離．工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個五邊形，已知AB=4米，AD=2米．
（1）如圖所示建立直角坐標系，求邊緣線OM的軌跡方程；
（2）①設(shè)點P（t，m）為邊緣線OM上的一個動點，試求出點P處切線EF的方程（用t表示）；
②求AF的值，使截去的△DEF的面積最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永州一模）如圖所示，直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AD=2，AB=3，CD=4，P在線段AB上，BP=1，O在CD上，且OP∥AD，將圖甲沿OP折疊使得平面OCBP⊥底面ADOP，得到一個多面體（如圖乙），M、N分別是AC、OP的中點．
（1）求證：MN⊥平面ACD；
（2）求平面ABC與底面OPAD所成角（銳角）的余弦值．

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