Question

6、下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

A、y=x³

B、y=cosx

C、y=tanx

D、y=ln|x|

Answer 1

分析：直接利用函數y=x³與y=tanx是奇函數，排除答案A，C；再利用y=cosx在（0，+∞）上有增有減排除答案B，即可求得答案．

解答：解：對于A，因為y=x³是奇函數，故不成立；
對于B，因為y=cosx在（0，+∞）上有增有減，故不成立；
對于C，y=tanx是奇函數，故不成立．
對于D，設ln|x|=g（x），因為g（-x）=ln|-x|=lnx=g（x），，故其為偶函數；
又x＞0時，g（x）=lnx在（0，+∞）上單調遞增．滿足要求
故選  D

點評：本題是對常見函數單調性和奇偶性的綜合考查．考查的都是基本函數，屬于基礎題．