Question

下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上是單調遞增的是（　　）

A、y=2^|x+1|

B、y=x²+2|x|+3

C、y=cosx

D、y=log_0.5|x|

Answer 1

分析：利用基本函數的單調性及奇偶性的定義逐項判斷即可．

解答：解：A中，y=2^|x+1|不是偶函數，排除A；
B中，y=x²+2|x|+3是偶函數，且x＞0時，y=x²+2|x|+3=y=x²+2x+3=（x+1）²+2在（-1，+∞）上遞增，故也在（0，+∞）上單調遞增；
C中，y=cosx是偶函數，但在（0，+∞）上不單調，故排除C；
D中，y=log_0.5|x|是偶函數，但在（0，+∞）上y=log_0.5x單調遞減，故排除D，
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性與單調性，解題的關鍵是熟練運用基本函數的奇偶性與單調性，屬于基礎題．