Question

（本題滿分15分）已知函數.
(I)討論在上的奇偶性；
(II)當時，求函數在閉區間[-1,]上的最大值.

Answer 1

（1）f(x)是非奇非偶函數；（2） 

(1)f(x)=|x|(x-a)
當a=0時，f(x)=x·|x|為奇函數
當a≠0時，f(x)=(x-a)|x|，∵f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a)
∴f(x)是非奇非偶函數
(2)當a=0時，f(x)=x|x|是奇函數，在R上單調遞增
∴當-1≤x≤時，f(-1)≤f(x)≤f()f(x)∈[-1,]，此時f(x)_max=
當a<0時，
即
①若-1≤即a≥-2時，f(x)的最大值為f()或f()
∵f()-f()=
又∵-2≤a<0，則f()<f()，∴f()為最大值
②若≤-1即a≤-2，f(x)的最大值為f(-1)或f()
∵f(-1)-f()=(-1-a)-(-a)=--
當a≤時，f(1)≥f()
當≤a≤-2時，f(-1)≤f()
綜上可知：