Question

如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。

（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。

（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

 

Answer 1

（1）詳見解析，（2）

【解析】

試題分析：（1）要證面面垂直，需證線面垂直 觀察的證明方向為面 由是的中點，易得，所以證明方向轉為平面，又，所以只需找出，而這由平面可得，（2）求二面角，關鍵問題在作出二面角的平面角 作二面角的平面角方法主要是找出二面角棱的垂面，而這在題中易得，即平面 異面直線所成角關鍵找平移，所以過點作于點，使直線平移到直線在把空間角轉化為平面角后，只需找三角形解出即可

試題解析：解（1）因為平面,,又因為

所以,,平面,

又因為是的中點

所以,面,所以面面 5分

（2）因為平面,

所以,從而為二面角的平面角，

因為直線與直線所成的角為

所以過點作于點，連結

則在中，由勾股定理得

在中,

在中,

考點：面面垂直判定，二面角，直線與直線所成角