Question

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若圖象g（x）與函數f（x）的圖象關于點P（4，0）對稱，求函數g（x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）由圖象，求出A，T=16，ω=

π

8

，利用函數過（-2，0）求出φ，然后求得函數f（x）的解析式；
（2）函數g（x）的圖象與函數f（x）的圖象關于點P（4，0）對稱，滿足g（4+x）+f（4-x）=0，則g（x）=-f（8-x），然后求函數g（x）的表達式，再求它的單調遞增區間．

解答：解：（1）由題意A=

2

，T=16，ω=

π

8

，x=-2時f（x）=0，
即：sin[

π

8

×（-2）+φ]=0；
∴φ=

π

4

f(x)=

2

sin(

π

8

x+

π

4

)（6分）
（2）∵g（4+x）+f（4-x）=2×0
∴g（x）=-f（8-x）=-

2

sin[

π

8

(8-x)+

π

4

]
=-

2

sin(

5π

4

-

π

8

x)=

2

sin(

π

8

x-

5π

4

)令2kπ-

π

2

≤

π

8

x-

5π

4

≤2kπ+

π

2

得16k+6≤x≤16k+14（k∈Z）．
所以f（x）的單調遞增區間是[16k+6，16k+14]（k∈Z）．（12分）

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數的單調性，注意化簡x的系數為正，考查計算能力，是中檔題．