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設M是□ABCD的對角線的交點，O為任意一點（且不與M重合），則
OA
+
OB
+
OC
+
OD
 等于（　　）
分析：因為此題為單選題，故可考慮用特殊值法去做，因為O為任意一點，不妨把O看成是特殊點，再代入
OA
+
OB
+
OC
+
OD
，計算，結果滿足哪一個選項，就選哪一個．
解答：解：∵O為任意一點，不妨把A點O看成O點，則
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=
0
+
AB
+
AC
 +
AD
，
∵M是□ABCD的對角線的交點，∴
0
+
AB
+
AC
+
AD
=2
AC
=4
AM

故選D
點評：本題考查了平面向量的加法，做題時應掌握規律，認真解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知E，F，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．
（1）用向量法證明E，F，G，H（2）四點共面；
（2）用向量法證明：BD∥平面EFGH；
（3）設M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有
OM
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
+
OD
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示,已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點.

（1）用向量法證明E、F、G、H四點共面；

（2）用向量法證明BD∥平面EFGH；

（3）設M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有=（）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點.

(1)用向量法證明E、F、G、H四點共面；

(2)用向量法證明:　BD∥平面EFGH；

(3)設M是EG和FH的交點，

求證:對空間任一點O，有.

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科目：高中數學 來源：2012年蘇教版高中數學選修2-1 3.1空間向量及其坐標運算練習卷（解析版） 題型：解答題

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，

（1）求證：E、F、G、H四點共面；

（2）求證：BD∥平面EFGH；

（3）設M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有=（+++）.

 

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科目：高中數學 來源：高考數學一輪復習必備（第76課時）：第九章 直線、平面、簡單幾何體-空間向量及其運算（解析版） 題型：解答題

已知E，F，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．
（1）用向量法證明E，F，G，H（2）四點共面；
（2）用向量法證明：BD∥平面EFGH；
（3）設M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有．

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