Question

如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為，雨速沿E移動方向的分速度為。E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與×S成正比，比例系數為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=時。

（1）寫出的表達式
（2）設0＜v≤10,0＜c≤5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度，使總淋雨量最少。

Answer 1

（1）
（2）當時，

（1）由題意知，E移動時單位時間內的淋雨量為，
故.
（2）由（1）知，當時，
當時，
故。
(1)當時，是關于的減函數.故當時，。
(2) 當時，在上，是關于的減函數；在上，是關于的增函數；故當時，。