Question

已知的三內角分別為,向量
,記函數.
（1）若,求的面積；
（2）若關于的方程有兩個不同的實數解,求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）由數量積的坐標運算，將表示為，然后利用，將其轉換為關于的一元函數，并將其變形為，計算的范圍，又，從而可求出的值，進而確定，從而可求的面積；（2） 方程有兩個不同的實數解，即函數（）的圖象和直線有兩個不同的交點，為了便于畫圖象，可設，這樣只需畫的圖象和即可，從圖象觀察，可得實數的取值范圍．
（1）由
即,
又因為,所以代入上式得,

由,得,
又,所以,且                  5分
也所以,即,從而為正三角形,
所以                                                    8分
（2）由（1）知,令,
則方程有兩個不同的實數解等價于在上有兩上不同實根,作出草圖如右,
可知當或時,直線與曲線
有兩個交點,符合題意,故實數的取值范圍為
.                                                  12分