Question

如圖1是一個邊長為1的正三角形，分別連接這個三角形三邊中點，將原三角形剖分成4個三角形（如圖2），再分別連接圖2中一個小三角形三邊的中點，又可將原三角形剖分成7個三角形（如圖3），…，依此類推．設第n個圖中原三角形被剖分成a_n個三角形，則第4個圖中最小三角形的邊長為

 

；a₁₀₀=

 

．

Answer 1

分析：根據圖形，數出題中三角形的個數，根據分別連接這個三角形三邊中點，利用三角形的中位線，即可求得第4個圖中最小三角形的邊長；
由第一個圖中1個三角形，第二個圖中被分割成4個三角形，第三個圖中被分割成7個三角形，每次遞增3個，則不難得出其第n個圖形被分割成（3n-2）個三角形，從而求得a₁₀₀的值．

解答：解：（1）由圖可知，圖（1）、圖（2）、圖（3）中三角形被分割成1個，4個，7個；
（2）由于每次三角形遞增43，
∴{a_n}是一個以1為首項3為公差的等差數列，
∴a_n=3n-2
∴a₁₀₀=298，
故答案為：

1

8

，298．

點評：本題主要考查了圖形變化的一般規律問題，能夠通過觀察，掌握其內在規律，考查學生觀察、分析、歸納、解決問題的能力，屬中檔題．