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如圖所示，己知為的邊上一點，經過點，交于另一點，經過點，，交于另一點，與的另一交點為.

(I)求證：四點共圓；
（II)若切于，求證：.

(I)四點共圓；（II).

解析試題分析：(I)要證四點共圓，只需找出四邊形中一組對角之和為，連接，則四邊形分別內接于，則，而，故，從而四點共圓；（II)要證明，需要根據題中給定的角度相關關系解決，由（1）知四點共圓，根據同弧所對的圓周角相等，則,而切于，則弧所對的角與弦切角相等，故，得證.

試題解析：證明：(I)如圖，連接，四邊形分別內接于，，又，，所以
四點共圓；
（II)四點共圓，，因為切于，，所以，得證.
考點：1.四點共圓的證明；2.圓的平面幾何性質應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點L、M、N、P.

求證：AB＋CD＝AD＋BC

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，
求證：AB·CD=BC·DE．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.求證:

(Ⅰ);
(Ⅱ).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當時，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點是以線段為直徑的圓上一點，于點，過點作圓的切線，與的延長線交于點，點是的中點，連結并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；
（2）過點作⊙O的切線交的延長線于點，若，求的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交CA的延長線于P．

（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2，OA=OM，求MN的長．

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