Question

已知函數，且是函數的一個極小值點.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值.

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當或時，有最小值；當或時，有最大值.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求函數的導函數，因為是函數的一個極小值點，所以，即可求得的值。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，求導，在令導數等于0，討論導數的正負可得函數的單調區間，根據函數的單調區間可求其最值。

試題解析：【解析】
（Ⅰ）. 2分

是函數的一個極小值點，

.

即，解得. 4分

經檢驗，當時，是函數的一個極小值點.

實數的值為. 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

.

令，得或. 6分

當在上變化時，的變化情況如下：

9分

當或時，有最小值

當或時，有最大值. 11分

考點：1求導數；2用導數研究函數的單調性。