中文字幕人妻色偷偷久久-精品久久久久成人码免费动漫-久久精品国产清自在天天线-国产成人精品免高潮在线观看

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
3
3
，且過點P（
6
，1）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（O為坐標原點），求實數(shù)k的取值范圍．
（Ⅰ）由題意
c
a
=
2
3
3
6
a2
-
1
b2
=1
，∴a2=3，b2=1，∴雙曲線C的方程為
x2
3
-y2=1；
（Ⅱ）∵直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點，
∴方程組
x2
3
-y2=1
y=kx+
2
恒有兩組不同的實數(shù)解，
∴方程(1-3k2)x2-6
2
kx-9=0有兩個不同實根，
∴
1-3k2≠0
△=(-6
2
k)2+4×9(1-3k2)＞0
，∴k2＜1且k2≠
1
3

設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
6
2
k
1-3k2
，x1x2=-
9
1-3k2

∵
OA
•
OB
＞2，∴x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+
2
k(x1+x2)+2＞2，
∴
k2-3
1-3k2
＞0，又∵k2＜1，
∴k∈(-1，-
3
3
)∪(
3
3
，1)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點，若點C(
3
2
，
3
2
)在橢圓上，且滿足
OC
•
OA
=
3
2
．（其中O為坐標原點）
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點M，N，當
OM
+
ON
=m
OC
，m∈(0，2)時，求△OMN面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C過定點F（-
1
4
，0），且與直線x=
1
4
相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點．
（I）求曲線E的方程；
（II）當△OAB的面積等于
10
時，求k的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
3
2
，點A，B關于y軸對稱．一曲線E過C點，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知點S(0，-
3
)，T(0，
3
)，求∠SPT的最小值；
（3）若點F(1，
3
2
)是曲線E上的一點，設M，N是曲線E上不同的兩點，直線FM和FN的傾斜角互補，試判斷直線MN的斜率是否為定值，如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O為坐標原點，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（a＞0，b≠0），且交拋物線y2=2px（p＞0）于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點．
（1）寫出直線l的截距式方程；
（2）證明：
1
y1
+
1
y2
=
1
b
；
（3）當a=2p時，求∠MON的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）以F1、F2為左、右焦點，離心率e=
1
2
，一個短軸的端點（0，
3
）；拋物線C2：y2=4mx（m＞0），焦點為F2，橢圓C1與拋物線C2的一個交點為P．
（1）求橢圓C1與拋物線C2的方程；
（2）直線l經過橢圓C1的右焦點F2與拋物線C2交于A1，A2兩點，如果弦長|A1A2|等于△PF1F2的周長，求直線l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=-
x
2
和l2：y=
x
2
，焦點在y軸上，實軸長為2
3
，O為坐標原點．
（1）求雙曲線方程；
（2）設P1，P2分別是直線l1和l2上的點，點M在雙曲線上，且
P1M
=2
MP2
，求三角形P1OP2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x-1被y2=x截得的弦長為（　　）
A．3B．2
3
C．
10
D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點分別為F1（-2
2
，0）、F2（2
2
，0），長軸長為6，
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長度．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案