Question

如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(

PA

+

PB

)•

PC

的最小值為（　　）

• A、

  9

  2

• B、9
• C、-

  9

  2

• D、-9

Answer 1

分析：根據圖形知：O是線段AB的中點，所以

PA

+

PB

=2

PO

，再根據向量的點乘積運算分析方向與大小即可求出．

解答：解：∵圓心O是直徑AB的中點，∴

PA

+

PB

=2

PO

所以(

PA

+

PB

)•

PC

=2

PO

•

PC

，∵

PO

與

PC

共線且方向相反∴當大小相等時點乘積最小．由條件知當PO=PC=

3

2

時，最小值為-2×

3

2

×

3

2

=-

9

2

故選C

點評：本題考查了向量在幾何中的應用，結合圖形分析是解決問題的關鍵．