Question

（本小題滿分14分）已知函數,且.
（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；
（Ⅲ）當時，求使的的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）解: ∵,
∴                                               2分
解得.                                             4分
故所求定義域為.  …………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定義域為,
且                                7分
,                              9分
故為奇函數. ………………………………………………………………10分
（Ⅲ）因為f(x)>0，
所以log_a(x+1)-log_a(1-x)>0，即log_a(x+1)>log_a(1-x)                  12分
因為當時，y=log_ax在(0,+¥)內是增函數，                 
所以x+1>1-x，所以x>0，                                      13分
又的定義域為，所以.
所以使的的取值范圍是.  ……………………14分

略