在數(shù)列
中，已知
，
.
（1）求
、
并判斷能否為等差或等比數(shù)列；
（2）令
，求證：
為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列
的前n項和
.
（1）
既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；（2）詳見試題解析；（3）
．
解析試題分析：（1）分別令
可得
由等差數(shù)列及等比數(shù)列定義可得
不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；（2）詳見試題解析；（3）在（2）的基礎(chǔ)上先求
，在求
得數(shù)列的前
項和
的表達式，最后根據(jù)的表達式的結(jié)構(gòu)特征利用錯位相減法求．
試題解析：（1）解：分別令得
不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列． ４分
（2）
是等比數(shù)列． ８分
（3）由（2）知：
．
令
，則
，兩式相減得
． 13分
考點：1、數(shù)列通項公式的求法；2、數(shù)列前項和的求法．
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數(shù)列{
}的前n項和為
，
．
（Ⅰ）設(shè)
，證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅲ）若
，
．求不超過
的最大整數(shù)的值.
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設(shè)
，將函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列
.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)
，數(shù)列
的前
項和為
，求.
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已知數(shù)列
的前
項和為
，數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列，
是
和
的等比中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前項和
.
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已知數(shù)列
的首項為
，其前
項和為
，且對任意正整數(shù)有：、
、
成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列
成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式．
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的前
項和是
，且
．
，求適合方程
的正整數(shù)
的前
項和為
，
．
，證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
的前
.
的解集；
，記
為數(shù)列
的前
項和，且
，
），點
在函數(shù)
的圖像上，求
是等差數(shù)列，且
，
.
，求數(shù)列
的前
項和.